Папирус написанный писцом по имени Ахмес (авторы не известны)
Египет
Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда)
В папирусе Ринда содержится удивительная формула для вычисления площади круга:
, где S -площадь, а D – диаметр круга. Формула дана в виде рецепта: «Возьми диаметр круга и отбрось его девятую долю; на остающемся построй квадрат».
Здесь используются наилучшие рациональные приближения. Трудно сказать, однако, как египтяне нашли этот коэффициент. Его могли найти и просто подбором – что абсолютно исключено в случае приближений
, найденных Архимедом.
2
Цзу Чун-чжи
Китай
π заключено между 3,1415926 и 3,1415927
китайский астроном Цзу Чун-чжи (V в. н.э.) показал, что π заключено между 3,1415926 и 3,1415927. он указал в качестве рационального приближения к π величину
.
В 464 году, когда Цзу Чунчжи было 35 лет, он начал заниматься вычислением числа {\displaystyle \pi }\pi .

Был придворным астрономом во времена династии Ци (479—502). Разработал новый календарь Дамин ли, который был введен в 510, уже после смерти Цзу Чунчжи его сыном Цзу Хэнчжи и применялся до 588.
В последние годы жизни занимал должность начальника уезда.
3
Омар Хайям (ок. 1048-1122)
Хорасан-Резави (Персия)
Продолжительность года по его приближениям составляла суток и составляла погрешность всего 19 секунд в год
Из средневековых математиков близко подошёл к цепным дробям

4
Рафаэль Бомбелли (1526-1572)
Италия
Первым известным использованием непрерывной дроби является приближённое выражение для
следующего вида
[17]. Это частный случай формулы

итальянского математика Рафаэль Бомбе, вышедший в 1572 г. в статье, написанной в то время, когда в Италии и Франции впервые появились алгебраические понятия и обозначения.
Бомбелли пришёл к цепным дробям, изучая извлечение квадратного корня из чисел.
5
Пьетро Антонио Катальди (1552-1626)
Италия
В 1613 г. он ввёл при записи цепной дроби повторное применение дробной черты, т.е. уже настоящее обозначение цепной дроби, только вместо + он употреблял перлюэт (&)
И его запись разложения
выглядела следующим образом:
=4&
&
… Кроме разложения иррационального числа в ряд Катальди ещё и нашёл приближения этого числа:
и
, между которыми заключён
(хотя он не знал способа последовательного вычисления подходящих дробей)
Катальди и Бомбелли пришли к цепным дробям, исходя из извлечения квадратного корня из чисел, а Даниель Швентер (1585-1636), немецкий математик, пришёл к цепным дробям путём приближённого представления обыкновенных дробей с большими числителями и знаменателями. Он раскладывал обыкновенную дробь в цепную, используя таблицу, с помощью весьма интересного способа [25]. Таким образом, он нашёл рекуррентные соотношения для последовательного вычисления числителей и знаменателей подходящих дробей. Но при этом Швентер рассматривал только правильные дроби – дроби, числители которых все равны единице, а все знаменатели являются натуральными числами.
6
Джон Валлис (1616-1703)
Англия
В середине XVII века английский математик Джон Валлис (1616-1703) первым по времени разложил трансцендентное число
в бесконечное произведение:

. Броункер (1620-1686), первый президент Королевского общества, около 1659 г. без доказательства опубликовал разложение его в цепную дробь:
.

7
Христиан Гюйгенс (1629-1695)
Франция (родился в Ирландии)
тношение числа зубцов
двух каких-либо колёс должно быть равным отношению времён обращения двух планет вокруг Солнца
Это отношение выражается достаточно точно в виде (несократимой) дроби с большим числителем и большим знаменателем. Изготовление же таких зубчатых колёс, практически очень сложно. Тогда Гюйгенс нашёл среди дробей с меньшим числителем и меньшим знаменателем подходящую дробь к числу

Гюйгенс обратил внимание на то, что нельзя найти обыкновенную дробь с меньшими числителем и знаменателем, чем подходящая, которая была бы ближе к значению цепной дроби; а также, что подходящие дроби попеременно то больше, то меньше значения цепной дроби.
8
Леонард Эйлер (1707-1783)
Швейцария
Рассматривал цепную дробь общего вида и впервые появляются соответствующие цепные дроби
Вторая работа Эйлера, вышедшая в 1750 г., фактически являлась её продолжением, в ней рассматривались вопросы о применении цепных дробей для решения дифференциальных уравнений, алгоритм нахождения подходящих дробей, преобразование числовых рядов в равноценные цепные дроби, представление иррациональных чисел в цепные дроби и нахождение для некоторых из них подходящих дробей. Из его работ стало ясно, что непрерывные дроби могут применяться как в теории чисел, так и в анализе. Эйлеру также принадлежат и многие другие работы, связанные с изучением и применением цепных дробей.
Следует заметить, что сам термин «цепная дробь» появился лишь в XVIII веке, а до этого времени использовалось понятие «непрерывная дробь».